La Jugada del Filo-Chairo

Exposición de Ideas sobre la Importancia de "Los Elementos" de Euclides

Por Hernán Rivera López

¡Hola mis amigos! Seguramente ustedes al igual que yo en su niñez se vieron frente a frente con las famosas demostraciones Euclidianas y en la secundaria como en la preparatoria nos vimos en la necesidad de comprar el famoso libro de “Los Elementos de Euclides”, así que durante mucho tiempo nos quebramos la cabeza con las famosas demostraciones de los ángulos y las rectas usando axiomas y postulados, dicho sea de paso, se puede recordar que en realidad esto dividía a los compañeros en dos secciones, unos con la fascinación de las matemáticas y otros con la contrariedad de no poder entender casi nada, lo que ocasionaba malos ratos, sin embargo, quiero explicarte muy bien cuáles son algunas ideas básicas de este libro que nos ha ayudado a avanzar como humanidad y su legado es muchísimo más notable de lo que algún día pensastes.

1.⁠ ⁠Invención del Método Axiomático-Deductivo.

Creo que la contribución más poderosa de Euclides es la implementación del método axiomático. Este sistema parte de un conjunto mínimo de verdades simples, a los que llamó postulados y axiomas, y a partir de ellos, mediante una lógica se pueden deducir todas las proposiciones.

Para mi, Euclides organizó el Conocimiento en etapas: "Los Elementos" se pueden estudiar de la siguiente manera: En la base están las definiciones (punto, línea, etc.), los axiomas comunes tales como: "el todo es mayor que la parte" y los cinco postulados (incluyendo el famoso quinto postulado de las paralelas). Cada teorema o "proposición" se demuestra utilizando únicamente lo establecido en las definiciones, axiomas y proposiciones anteriores.

Por otro lado, Euclides nos obsequió un método de certeza: Este método no se apega a una autoridad, a la experiencia sensorial (que puede engañar) o a la intuición, sino únicamente a la razón y la lógica. Por ello, "Los Elementos" se convirtió en lo que significa "demostrar" realmente algo. Podemos decir que a partir de esta obra, los filósofos pudieron contar con una herramienta para validar sus hipótesis.

2.⁠ ⁠Un pilar  de la Ciencia y la Matemática Occidental.

Si hacemos un recuento de lo que “Los Elementos” han dejado durante más de dos milenios, podemos decir que su contenido no solo es vasto, sino que estableció el lenguaje y los problemas que ocuparían a los matemáticos durante siglos. La obra abarca desde la geometría plana (Libros I-IV), sobre proporciones (Libro V) y la teoría de números (Libros VII-IX), hasta la geometría de los sólidos (Libros XI-XIII). Lo más asombroso es que estas proposiciones siguen enseñándose hoy día, es más hasta se han actualizado y nuevas matemáticas se han inventado a partir de este libro, ya sea para ir en contra de ella o demostrando nuevas ramas sin fin.

Un ejemplo de las nuevas Geometría: Durante siglos, los matemáticos intentaron demostrar el quinto postulado a partir de los otros cuatro, creyendo que no era lo suficientemente evidente, lo que culminó, en el siglo XIX, con el descubrimiento de las geometrías no euclidianas por Bolyai y Lobachevsky, que negaban dicho postulado. Este fue un momento que demostró que podían existir sistemas lógicos consistentes y hasta se abrió el camino para la teoría de la relatividad de Einstein.

3.⁠ ⁠Se tuvo una gran influencia en el pensamiento occidental.

Otro impacto en el mundo occidental que "Los Elementos" provocaron fue la noción de que una sociedad o un sistema legal podía construirse sobre "axiomas" o "derechos naturales" usando el modelo euclidiano, ejemplo de esto fueron los padres fundadores de Estados Unidos, como Thomas Jefferson, ya que estos eran admiradores de Euclides y veían en su método un modelo para construir una república basada en principios racionales y evidentes.

Aquí un ejemplo de una carta de Thomas Jefferson a su sobrino, Peter Carr, en 1785, en la cual Jefferson le dio consejos sobre su educación diciéndole:

“Aprovecha cada oportunidad… para
Adquirir el hábito de la aplicación. No te 
Desanimes ante ninguna dificultad. Si te
encuentras con una proposición de 
Euclides que es difícil, no dudes en
dedicarle días y noches para dominarla.”

4.⁠ ⁠Una obra pedagógica.

"Los Elementos" es, ante todo, un libro de texto. Su diseño didáctico es excepcional. Esto se logra a través de un aprendizaje activo a través de la demostración: Al seguir las demostraciones paso a paso, el estudiante no solo aprende geometría, sino que entrena su mente en el razonamiento lógico y lo más sorprendente es que cualquier persona, independientemente de su cultura o creencia, puede seguirlo es decir, es al final, un lenguaje universal.

5.⁠ ⁠Legado y Vigencia en la Era Moderna.

Aunque algunos aspectos de su contenido han sido actualizados y podríamos decir superados, lo cual es normal, ( porque el conocimiento en las escuelas es para mi como la cuna del niño, no obstante, el niño jamás permanece dentro de la cuna) "Los Elementos" serían como un recordatorio del valor de la claridad, la precisión y la demostración. Por otro lado, “Los Elementos” representa la obra de lo que el ser humano puede construir con un conocimiento que no esté sujeto a modas o dogmas, sino firmemente basado en la lógica. Me gustaría hacer énfasis en que las computadoras en mi entender no piensan y las IA’s podrían desorientar al ser humano con respecto a la razón, sino las utilizamos más que como herramientas para resolver procesos laboriosos, pero, si en un tiempo cercano el ser humano deja que dichas nuevas tecnologías tomen las decisiones por el, entonces seremos cerebros dentro de robots sin libre albedrío. 

¿Y tú, qué opinas? ¿Crees que está bien que las escuelas sigan enseñando “los Elementos de Euclides" que al final nos ha llevado como humanidad a desarrollar las IA 's? Al final es tu opinión lo que cuenta ¿no crees? 

Si te gusta practicar el deporte de alto riesgo de cuestionar las cosas,  te invito a que escribas a mi correo para discutir acerca de temas fuera de lo habitual, tu amigo el Filo-Chairo.

Las opiniones aquí expresadas son responsabilidad del autor y no necesariamente representan la postura de Ajedrez Político SLP.

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